Question

17．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为17cm．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线性质得：AE=BE，从而求得BE+EC=10cm，再由△ABC的周长为27cm求BC=7cm，则相加可得△BCE的周长．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC，
∵AB=AC=10cm，
∴BE+EC=10cm，
∵△ABC的周长为27cm，
∴AB+AC+BC=27cm，
10+10+BC=27，
BC=7cm，
∴△BCE的周长=BE+EC+BC=10+7=17cm，
故答案为：17cm．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线性质，明确垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，从而利用相等的线段将AC的长转化为BE+EC=10cm，因此计算出结果．