Question

3．已知二次函数y=ax²+4x+c，当x=1时，y有最大值为5．求这个函数的解析式．

Answer 1

分析 由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²+5，化为一般式得y=ax²-2ax+a+5，再利用y=ax²+4x+c，则-2a=4，然后解出a的值即可得到抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-1）²+5，即y=ax²-2ax+a+5，
而y=ax²+4x+c，
所以-2a=4，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x-1）²+5，即y=-2x²+4x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．