【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＜∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为（ ）
A.4B.5C.6D.7
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【题目】综合与实践
问题发现
如图，
中，
平分
，
平分
，
经过点
，与
、
相交于点
、
，且
．
求证：
的周长等于
．
（1）小明做完该题后，发现、
、
存在特定的数量关系，请你直接写出这个数量关系；
拓广探索
（2）如图1，将题中“平分”改为“平分的外角
”，其他条件不变，请判断、、的数量关系，并证明这个数量关系；
（3）如图2，将题中“平分，平分”改为“平分的外角，平分的外角”，其他条件不变，请直接写出、、的数量关系．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）如果AC=3.5 cm，求AB的长度；
（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想。
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【题目】如图1，在等腰
中，
，点
为边
上一点（不与点
、点
重合），
，垂足为
，交
于点
.
（1）请猜想
与
之间的数量关系，并证明；
（2）若点为边延长线上一点，，垂足为，交
延长线于点，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立.若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明.
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【题目】某校计划一次性购买排球和篮球，每个篮球的价格比排球贵30元；购买2个排球和3个篮球共需340元．
(1)求每个排球和篮球的价格：
(2)若该校一次性购买排球和篮球共60个，总费用不超过3800元，且购买排球的个数少于39个．设排球的个数为m，总费用为y元．
①求y关于m的函数关系式，并求m可取的所有值；
②在学校按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少？
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【题目】如图，
的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知
，
，
.
(1)画出关于
轴对称的
(其中
，
，
分别是
，
，
的对应点，不写画法)；
(2)分别写出，，三点的坐标.
(3)请写出所有以
为边且与全等的三角形的第三个顶点(不与重合)的坐标_____.
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【题目】如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位
的培训中心参加学习，图中
，
分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程
(千米)随时间
(分)变化的函数图象，以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达
②甲平均速度为0.25千米/小时
③甲、乙相遇时，乙走了6千米
④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是( )
A.①②B.③④C.①③④D.②③④
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