Question

甲乙二人同时登山，甲登上A处停下来，拍照游玩，后与乙同时登上山顶．两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答以下问题：
（1）乙登山的速度是________米/分，A处的高度是________米．
（2）甲在A处游玩后，以与先前相同的速度继续爬山，结果与乙同时到达山顶，甲爬后一段山路BE用了多少分钟？
（3）求BE段甲的y与x的函数关系式．

Answer 1

解：（1）∵从图象可以看出，乙登山的路程是400-50=350（米），用的时间是70分钟，
∴乙登山的速度是350÷70=5（米/分）；
当乙登山的时间是50分钟时，路程是50分×5米/分=250米，
即A处的高度是250米+50米=300米．
故答案为：5，300；

（2）∵BE对应的路程是400米-300米=100米，
甲登山的速度是300米÷30分=10米/分，
∴甲爬后一段山路BE用了100÷10=10（分钟），
答：甲爬后一段山路BE用了10分钟；

（3）∵设BE段甲的y与x的函数关系式是y=kx+b，
70分钟-10分钟=60分钟，
∴把（60.300）和（70.400）代入得：
，
解得：k=10，b=-300，
即BE段甲的y与x的函数关系式是y=10x-300．
分析：（1）从图象可以看出，乙登山的路程是400-50=350（米），用的时间是70分钟，根据速度公式即可求出乙登山的速度；求出当乙登山的时间是50分钟时，路程是250米，即可得出A处的高度；
（2）求出BE对应的路程和甲登山的速度，即可求出甲爬后一段山路BE用的时间；
（3）设BE段甲的y与x的函数关系式是y=kx+b，把（60.300）和（70.400）代入求出即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较好，有一定的难度，考查了学生的观察能力，用了数形结合思想和转化思想．