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    化简后求值：（2a-b）2+（1-2a-b）（1+2a+b），其中a=-
    1
    4
    ，b=
    1
    2
    ．
    考点：整式的混合运算—化简求值
    专题：
    分析：先利用完全平方公式和平方差公式计算，合并后代入求得数值即可．
    解答：解：原式=4a2-4ab+b2+1-（2a+b）2
    =4a2-4ab+b2+1-4a2-4ab-b2
    =-8ab+1；
    当a=-
    1
    4
    ，b=
    1
    2
    时，
    原式=-8×（-
    1
    4
    ）×
    1
    2
    +1=2．
    点评：此题考查整式的化简求值，注意利用计算公式计算化简，再进一步代入求得数值．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（　　）
    A、50°B、100°
    C、180°D、200°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题再现：
    数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．
    将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
    这个图形的面积可以表示成：
    （a+b）2或 a2+2ab+b2
    ∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
    这就验证了两数和的完全平方公式．
    （1）尝试解决：
    请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式．
    （要求自己构图并写出推证过程）

    问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？
    如图2，
    A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
    B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
    因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
    而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
    由此可得：13+23=（1+2）2=32
    （2）尝试解决：
    请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=
     
    ．（要求自己构造图形并写出推证过程）．
    （3）问题拓广：
    请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=
     
    ．（要求直接写出结论，不必写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明：
    （1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
    证明：∵DE∥BA，
    ∴∠FDE=
     
    （
     
    ），
    ∵DF∥CA，
    ∴∠A=
     
     （
     
    ），
    ∴∠FDE=∠A；
    （2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
    证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
    ∵∠COA=∠BOD（
     
    ），
    ∴∠C=
     
    ，
    ∴AC∥BD（
     
    ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    由于近期哈市雾霾天气，口罩销量大增，普通口罩每只3元，防尘加厚口罩每只4.5元，工附某班主任白老师为班级孩子买了60只口罩，防尘加厚口罩买了x只（x＜60），其余为普通口罩，共花了y元．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）若白老师只带了240元，最多可以买多少只防尘加厚口罩？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．

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    如图，AD为△ABC的中线，
    （1）作△ABD的中线BE；
    （2）作△BED的BD边上的高EF；
    （3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？

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    【感知】
    如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．
    【探究】
    如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
    【应用】
    在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在生物课上，老师告诉同学们蝉有6条腿和一对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，如果现在这两种生物共有108条腿和20对翅膀，那么你能帮生物老师算算蝉和蜻蜓各有多少只吗？

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