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7.如图,⊙O的直径AB垂直弦CD于点E,AB=8,∠A=22.5°,求CD的长.

分析 根据圆周角定理得出∠COE的度数,在Rt△ACE中,由三角函数的定义得出CE,再由垂径定理得出CD即可.

解答 解:∵AB=8,
∴OC=OA=4,
∵∠A=22.5°,
∴∠COE=2∠A=45°,
∵直径AB垂直弦CD于E,
∴$CE=OC•sin45°=2\sqrt{2}$,
∴$CD=4\sqrt{2}$.

点评 本题考查了垂径定理,还考查了圆周角定理、三角函数的定义,掌握三角函数的定义是解题的关键.

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