【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,CF∥AB交ED的延长线于点F,连接AF、CE.
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.
【答案】(1)证明见解析(2)当∠ABC=90°时,四边形AECF是菱形,详见解析
【解析】
(1)由三角形中位线定理可得DE∥BC,BC=2DE,且CF∥AB,即可证四边形BCFE是平行四边形;
(2)首先证明四边形AECF是平行四边形,且AC⊥EF,可得四边形AECF是菱形.
(1)证明:∵D、E分别是AC、AB的中点,
∴DE∥BC,BC=2DE,
∵DE∥BC,CF∥AB,
∴四边形BCFE是平行四边形;
(2)当∠ABC=90°时,四边形AECF是菱形,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠ABC=90°,
∴AC⊥EF,
∵点E是AB中点,
∴AE=BE,
∵四边形BCFE是平行四边形,
∴CF∥AB,CF=BE,
∴CF=AE,
∴四边形CFAE是平行四边形,且AC⊥EF,
∴四边形AECF是菱形.
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【题目】已知:如图,在平行四边形中,G、H分别是、的中点,E、O、F分别是对角线上的四等分点,顺次连接G、E、H、F.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)当平行四边形满足_______条件时,四边形是菱形;
(3)若,探究四边形的形状,并说明理由.
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【题目】净觉寺享有“家东第一寺”的美誉,是一座规模较大,布局严颜,结构合理,独具一格的古建筑群体,被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单,某校社会实践小组为了测量寺内一古塔的高度,在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上,测得米,将标杆向后平移到点处,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上(点,点,点,点与古塔底处的点在同一直线上)这时测得米,米,请你根据以上数据,计算古塔的高度.
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【题目】(1)如图①,在8×6的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.点C坐标为(2,4),以O为位似中心,在网格图中作△ABC,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹)
(2)则点C′的坐标为 ,周长比C△A′B′C′:C△ABC= .
(3)如图②,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=6m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m,DE在阳光下的投影长为6m.
①请你在图②中画出此时DE在阳光下的投影EF.
②根据题中信息,求得立柱DE的长为 m.
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【题目】如图,反比例函数y=(k>0)的图像与矩形AOBC的边AC,BC分别交于点E、F,点C的坐标为(8,6),将△CEF沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为( )
A.B.6C.12D.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=3,弧AC的度数是,P为弧BC上一动点,延长AP到点Q,使.若点P由B运动到C,则点Q运动的路径长为______.
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【题目】如图①,直线y=-x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C(m,n)是第二象限内一点,以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时,求点C的坐标;
(2)如图②,若⊙C与y轴相切于点D,求⊙C的半径.
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【题目】实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中C类女生有 名,D类男生有 名;将上面的条形统计图补充完整;
(2)计算扇形统计图中D所占的圆心角是 ;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】如图,在中,,动点从点出发,以的速度沿射线运动,同时动点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t秒,的面积为.
(1)直接写出的长:= ;
(2)求出关于的函数关系式,并求出当点运动几秒时,;
(3)作于点,当点、运动时,线段的长度是否改变?证明你的结论.
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