Question

15．（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-2-（$π-\sqrt{7}$）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+4sin60°．
（2）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab}{a-b}-\frac{{b}^{2}}{b-a}$，其中a=1+$\sqrt{3}$，b=-1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值解答；
（2）先化为同分母分式，再相减化为最简形式，然后将a=1+$\sqrt{3}$，b=-1+$\sqrt{3}$代入计算即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-2-（$π-\sqrt{7}$）⁰+|$\sqrt{3}$-2|+4sin60°
=4-1+2-$\sqrt{3}$+4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=5+$\sqrt{3}$；

（2）$\frac{{a}^{2}-2ab}{a-b}-\frac{{b}^{2}}{b-a}$
=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a-b}$
=a-b，
当a=1+$\sqrt{3}$，b=-1+$\sqrt{3}$时，
原式=（1+$\sqrt{3}$）-（-1+$\sqrt{3}$）
=2．

点评 本题考查了实数的运算，分式的化简求值，掌握定义及运算法则是解题的关键．