Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，

B，P两点间的距离为cm，C，P两点间的距离为cm．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，的几组对应值:

x/cm	0	1	2	3	4
/cm	4.00	3.69		2.13	0
/cm	3.00	3.91	4.71	5.23	5

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象:

(3)结合函数图象．

①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．

②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为_____cm．

Answer 1

【答案】（1）3.09（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①0.83或2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）．

【解析】

（1）利用图象法解决问题即可；
（2）描点绘图即可；
（3）①分PB=PB、PC=BC、PB=BC三种情况，分别求解即可；
②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，观察图象即可求解．

解：（1）由画图可得，x=4时，y1≈3.09cm（答案不唯一）．
故答案为：3.09（答案不唯一）．

（2）描点绘图如下：

（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC=PB，
当x≈2.49cm时，y2=5cm，即PC=BC，
观察图象可知，PB不可能等于BC，
故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．
②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC=y2≈5.32cm，
故答案为5.32（答案不唯一）．