Question

已知：如图，在△ABC中，AB⊥CB，点D在CB的延长线上，且AB=BD，点E在AB上，DE的延长线交AC于点F，且BC=BE．试判断AC与DE的关系并说明理由．

Answer 1

分析：AC与DE的关系为：①AC=DE；②AC⊥DE．
证明①，根据SAS即可证明△ABC≌△DBE，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
证明②，根据△ABC≌△DBE可以得到：∠CAB=∠EDB，则△AEF与△BED中有两个角对应相等，根据三角形内角和定理可得：∠AFE=∠DBE=90°，即可证明垂直关系．

解答：解：AC与DE的关系为：①AC=DE；②AC⊥DE理由如下：
①∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠DBE=90°．
在△ABC和△DBE中

AB=BD(已知) ∠ABC=∠DBE(已证) BC=BE(已知)

∴△ABC≌△DBE．
∴AC=DE
②∵△ABC≌△DBE
∴∠CAB=∠EDB
又∵∠CAB+∠AEF+∠AFE=180°，∠EDB+∠BED+∠DBE=180°，∠AEF=∠BED
∴∠AFE=∠DBE=90°
∴AC⊥DE

点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，以及垂直关系的证明，证明三角形全等是关键．