Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=2∠AOB，AB=4cm，则矩形ABCD的面积是

 

cm²．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据条件∠AOD=2∠AOB，可求出∠AOB的度数，又由AB=4cm，即可求得BC的长，继而可得矩形ABCD的面积．

解答：解：∵∠AOD=2∠AOB，∠AOB+∠AOD=180°，
∴∠AOB=60°，
∵AO=BO，
∴∠OAB=60°，
在Rt△ABC中，AB=4cm，
∴BC=4

3

，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=4×4

3

=16

3

cm²．
故答案为：16

3

．

点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．