Question

阅读题：一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x₁和x₂，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=

y

3

代入原方程得a(

y

3

)2+b(

y

3

)+c=0变形得ay²+3by+9c=0此方程即为所求．根据讲解你能构造一个新的一元二次方程，使方程的根是原方程根的倒数吗？（有新的求解方法也给分）请解答：

Answer 1

分析：根据题意，可设新方程的根是y，则y=

1

x

，得x=

1

y

代入原方程，变形即可．

解答：解：设新方程的根是y，则y=

1

x

，即x=

1

y

，
将x=

1

y

代入原方程ax²+bx+c=0，得a（

1

y

）²+b（

1

y

）+c=0，
变形整理，得cy²+by+a=0．

点评：本题考查了一元二次方程的解，读懂题意是解决本题的关键．