Question

如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数是______．

Answer 1

∵DA⊥AB，EA⊥AC，
∴∠DAB=∠CAE=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△AEB≌△ACD（SAS），
∴∠D=∠ABE；
设AB与CD相交于点F，∵DA⊥AB，
∴∠D+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠BFO（对顶角相等），已证得∠D=∠ABE；
∴∠BFO+∠ABE=90°，
∴∠DOE=∠DOB=90°．
故答案为：90°．