分析 连接MN,由∠DAM=∠CBN,得到A,B,M,N四点共圆,得出∠DAB=∠CMN,∠ANB=∠AMB,由梯形的性质得出∠DAB+∠ADC=180°,得到∠CMN+∠ADC=180°,因此C,D,N,M四点共圆,由圆周角定理得出∠CMD=∠DNC,即可得到∠DMA=∠CNB.
解答 证明:连接MN,如图所示:
∵∠DAM=∠CBN,
∴A,B,M,N四点共圆,
∴∠DAB=∠CMN,∠ANB=∠AMB,
又∵AB∥DC,
∴∠DAB+∠ADC=180°,
∴∠CMN+∠ADC=180°.
∴C,D,N,M四点共圆,
∴∠CMD=∠DNC,
∴180°-∠DNC-∠ANB=180°-∠CMD-∠AMB,
∴∠DMA=∠CNB.
点评 本题是四点共圆题目,考查了四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质、梯形的性质等知识;本题综合性强,有一定难度,通过作辅助线两次证明四点共圆,运用圆周角定理得出角之间的关系才能得出结论.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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