Question

如图，在①AB=CD；②AD=CB；③EF分别是AB、CD的中点；④DE=BF这四个命题，选取三个作为条件，能否得出下列结论，并说明理由．
（1）△ADE≌△CBF；
（2）∠A=∠C．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,命题与定理

专题：

分析：（1）易证四边形ABCD为平行四边形，可得∠A=∠C，易证AE=CF，即可证明∴△ADE≌△CBF；
（2）易证四边形ABCD为平行四边形，可得∠A=∠C，即可解题．

解答：证明：①②③作为条件，
（1）∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，

AD=BC ∠A=∠C AE=CF

，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了平行四边形的判定和性质，本题中求证△ADE≌△CBF是解题的关键．