Question

16、正

四

边形的每一个外角都是90°；如果一个正多边形的每一个内角都是与它相邻外角的3倍，那么这个正多边形的内角和是

1080°

．

Answer 1

分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是90°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数；
先设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为180°列方程，解方程求出外角度数，再用360°÷这个外角度数，所得结果是多边形的边数，然后根据n边形内角和定理即可求出这个正多边形的内角和．

解答：解：360÷90=4，所以这个正多边形是正四边形．
即正四边形的每一个外角都是90°；
设正多边形的每个外角为x°，则每个内角为3x°，
∴x+3x=180，
解得x=45．
∴多边形的边数为360°÷45°=8，
∴这个正八边形的内角和是（8-2）×180°=1080°．
故答案为四，1080°．

点评：本题主要考查了多边形的外角和与内角和定理．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．