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12.如图:在等边三角形ABC中,点E在线段AB上,点D在CB的延长线上,且AE=BD,试确定线段DE与EC的大小关系,并说明理由.

分析 先过E作EF∥BC,交AC于F,构造等边三角形AEF,再根据SAS判定△BDE≌△FEC,即可得出结论.

解答 解:DE=EC
理由:如图,过E作EF∥BC,交AC于F
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等边三角形
∴AE=AF=EF
∵AE=BD,AB=AC
∴BD=EF,BE=CF
∵∠ABC=∠AFE=60°
∴∠EBD=∠EFC=120°
∴△BDE≌△FEC(SAS)
∴DE=EC

点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质,证明角的关系以及三角形全等是解决问题的关键.

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