【题目】如图,在正方形ABCD中,BC=2,点P,Q均为AB边上的动点,BE⊥CP,垂足为E,则QD+QE的最小值为( )
A.2B.3C.D.
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【题目】将一张直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,点C在y轴上,,且,.
(Ⅰ)如图①,求点C的坐标;
(Ⅱ)如图②,沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形,将沿直线方向平移(点A、、、B始终在同一直线上),当点与点重合时停止平移,
①如图③,在平移的过程中,与交于点E,与、分别交于点F、P,当点平移到原点时,求的长;
②在平移的过程中,当和重叠部分的面积最大时,求此时点的坐标.(直接写出结论即可)
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【题目】已知,内接于,过点作的切线.
(1)如图,求证:;
(2)如图,点为的中点,射线交于点,交优弧于点,交于点,求证:;
(3)如图,在(2)的条件下,若,,,求的半径.
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【题目】如图1,抛物线:与直线l:交于x轴上的一点A,和另一点
求抛物线的解析式;
点P是抛物线上的一个动点点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点于点M,轴交AB于点N,求MN的最大值;
如图2,将抛物线绕顶点旋转后,再作适当平移得到抛物线,已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上,且抛持线与抛物线交于点D,过点D作轴交抛物线于点F,过点E作轴交抛物线于点G,是否存在这样的抛物线,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点A坐标为(﹣1,0),一次函数y=x+k的图象经过点B、C.
(1)试求二次函数及一次函数的解析式;
(2)如图1,点D(2,0)为x轴上一点,P为抛物线上的动点,过点P、D作直线PD交线段CB于点Q,连接PC、DC,若S△CPD=3S△CQD,求点P的坐标;
(3)如图2,点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点,过点E作直线EG⊥x轴于点G,交直线BC于点F,当EF+CF的值最大时,求点E的坐标.
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【题目】已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,将△ABC绕点A逆时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<90°),直线BD与CE交于点F.
(1)如图1,当α=45°时,求证:CF=EF;
(2)如图2,在旋转过程中,当α为任意锐角时,
① ∠CFB的度数是否变化?若不变,请求出它的度数;
② 结论“CF=EF”,是否仍然成立?请说明理由.
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【题目】“垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念,促进青少年养成良好的文明习惯,对于增强公共意识,提升文明素质具有重要意义.为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制,单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下:
甲校学生样本成绩频数分布表(表1)
成绩m(分) | 频数 | 频率 |
0.10 | ||
4 | 0.20 | |
7 | 0.35 | |
2 | ||
合计 | 20 | 1.0 |
b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示:(表2)
学校 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲 | 76.7 | 77 | 89 | 150.2 |
乙 | 78.1 | 80 | 135.3 |
其中,乙校20名学生样本成绩的数据如下:
54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)表1中___________;表2中的众数_________;
(2)乙校学生样本成绩扇形统计图(图1)中,这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度;
(3)在此次测试中,某学生的成绩是79分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是________校的学生(填“甲”或“乙”),理由是________________________;
(4)若乙校1000名学生都参加此次测试,成绩80分及以上为优秀,请估计乙校成绩优秀的学生约为________人.
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【题目】在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则称这个点为“美好点”,如图,过点P分别作x轴,y轴的垂线,与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等,则P为“美好点”.
(1)在点M(2,2),N(4,4),Q(﹣6,3)中,是“美好点”的有 ;
(2)若“美好点”P(a,﹣3)在直线y=x+b(b为常数)上,求a和b的值;
(3)若“美好点”P恰好在抛物线y=x2第一象限的图象上,在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额﹣生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
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