Question

3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AB=t（t＞0），∠A=α，∠B=β
（1）用t和α的三角比分别表示AC，BC的长；
（2）用t和β的三角比分别表示AC，BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据sinA=∠A的对边：斜边=$\frac{a}{c}$，cosA=∠A的邻边：斜边=$\frac{b}{c}$，代入相应数据进行计算即可；
（2）根据sinB=∠B的对边：斜边，cosB=∠B的邻边：斜边，代入相应数据进行计算即可．

解答 解：（1）∵sinA=$\frac{CB}{AB}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$，
∴BC=AB×sinA=tsinα，
AC=AB×cosA=tcosα；

（2）∵cosB=$\frac{BC}{AB}$，sinB=$\frac{AC}{AB}$，
∴BC=AB×cosB=tcosβ，
AC=AB×sinB=tsinβ．

点评 此题主要考查了解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数的定义．