分析 (1)连接OD,根据垂径定理求出DH,根据勾股定理求出AH,再根据勾股定理列出关于OA的方程,解方程即可;
(2)作直径AG,连接DG,根据射影定理证明.
解答 解:(1)连接OD,
∵CD⊥OA,
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{2}$,又AD=$\sqrt{3}$,
∴AH=$\sqrt{A{D}^{2}-D{H}^{2}}$=1,
则OH=OA-1,
∴OD2=OH2+DH2,即OA2=(OA-1)2+2,
解得,OA=$\frac{3}{2}$;
(2)证明:作直径AG,连接DG,
∴∠ADG=90°,又CD⊥OA,
∴AD2=AH•AG,
即m2=2rn.
点评 本题考查的是垂径定理、勾股定理和射影定理的综合运用,掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键,解答时注意射影定理成立的条件.
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