Question

如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰5，则 的值为（    ）.

A．2

B．4

C．

D．

Answer 1

D.

试题分析：过点N作NG⊥BC于G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，
∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，
由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AM=AN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AM=CM，
∴四边形AMCN是菱形，
∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：5，
∴DN：CM=1：5，
设DN=x，
则AN=AM=CM=CN=5x，AD=BC=6x，CG=x，
∴BM=x，GM=4x，
在Rt△CGN中，NG=，
在Rt△MNG中，MN=
∴.
故选D．