Question

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个　　1分 　　由题意得　　3分 　　解这个不等式组得18≤x≤20． 　　由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20　　5分 　　当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10． 　　故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个　　7分 　　(2)方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18＋570×12＝22320(元)　　10分 　　方法二：①方案一的费用是：860×18＋570×12＝22320(元)； 　　②方案二的费用是：860×19＋570×11＝22610(元)； 　　③方案三的费用是：860×20＋570×10＝22900(元) 　　故方案一费用最低，最低费用是22320元　　10分