【题目】如图,△ABC是等边三角形,AQ=PQ,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于点S,PR=PS,则下列结论:①点P在∠A的角平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】D
【解析】解:∵△ABC是等边三角形,PR⊥AB,PS⊥AC,且PR=PS,
∴P在∠A的平分线上,故①正确;
由①可知,PB=PC,∠B=∠C,PS=PR,
∴△BPR≌△CPS,
∴AS=AR,故②正确;
∵AQ=PQ,
∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC,
∴PQ∥AR,故③正确;
由③得,△PQC是等边三角形,
∴△PQS≌△PCS,
又由②可知,④△BRP≌△QSP,故④也正确,
∵①②③④都正确,
故选D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用角平分线的性质定理和等边三角形的性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 定理2:一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上;等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:S△A2B2C2的值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润4000元,经精加工后销售, 每吨利润为7000元.当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨, 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案:
方案1:将蔬菜全部进行粗加工;
方案2:尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
方案3:将一部分蔬菜进行精加工, 其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案? 请通过计算说明.
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