精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.
(1)如图1,将△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.
①试求△ACD的周长;
②若∠CAD:∠BAD=4:7,求∠B的度数.
(2)如图2,将直角边AC沿直线AM折叠,使点C恰好落在斜边AB上的点N,BN=4cm,求CM的长.
精英家教网
分析:(1)利用对称找准相等的量:BD=AD,∠BAD=∠B,然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案;
(2)利用折叠找着AD=BD,设CM=x,表示出BM,在直角三角形ACM中,利用勾股定理可得答案.
解答:解:(1)依题意,得:DE垂直平分AB…(1分)
∴BD=AD…(2分)
①∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+CD+BD=AC+BC…(3分)
∵AC=6cm,BC=8cm
∴△ACD的周长=6+8=14cm…(4分)
②设∠CAD=4x°,则∠BAD=7x°
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=11x°…(5分)
∵BD=AD
∴∠B=∠BAD=7x°…(6分)
∵∠C=90°
∴∠B+∠BAC=90°…(7分)
∴7x+11x=90,解得:x=5…(8分)
∴∠B=7x°=35°…(9分)

(2)依题意得:AM平分∠CAB,∠C=∠MNA=90°,AC=AN=6cm…(10分)
∴CM=MN,AB=BN+AN=4+6=10cm…(11分)
设CM=MN=xcm,则BM=BC-CM=(8-x)cm
S△ABM=
1
2
BM•AC=
1
2
AB•MN

1
2
•(8-x)•6=
1
2
•10•x
…(12分)
解得:x=3
∴CM=3cm.…(13分)
点评:本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及图形的翻折问题;解决翻折问题时一般要找着相等的量,然后结合有关的知识列出方程进行解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE.
精英家教网
(1)如图1.连接BE、CD,BE与CD交于点O,
①证明:DC=BE;
②∠BOC=
 
°. (直接填答案)
(2)如图2,连接DE,交AB于点F.DF与EF相等吗?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

18、如图,在△ABC中,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm,则线段AE的长等于
3
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则tanA的值是(  )
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a=
2
,b=
6
,c=2
2
,则最大边上的中线长为(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不对

查看答案和解析>>

同步练习册答案