Question

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，EB=FC．求证：BD=CD．

Answer 1

分析 首先根据角平分线的性质可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，又有EB=FC，可证△BDE≌Rt△CDF（SAS），即可得证BD=CD．

解答 解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{∠BED=∠CFD}\\{EB=FC}\end{array}\right.$
∴△BDE≌△CDF（SAS）
∴BD=CD．

点评 此题主要考查角平分线的性质和直角三角形全等的判定，根据角平分线的性质求得DE=DF，是关键的一步．