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    如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=
    k
    x
    （k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为
     
    ．
    考点：相似三角形的性质,反比例函数图象上点的坐标特征
    专题：数形结合
    分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．
    解答：解：设OC=a，
    ∵点D在y=
    k
    x
    上，
    ∴CD=
    k
    a
    ，
    ∵△OCD∽△ACO，
    ∴
    OC
    CD
    =
    AC
    OC
    ，
    ∴AC=
    OC2
    CD
    =
    a3
    k
    ，
    ∴点A（a，
    a3
    k
    ），
    ∵点B是OA的中点，
    ∴点B的坐标为（
    a
    2
    ，
    a3
    2k
    ），
    ∵点B在反比例函数图象上，
    ∴
    k
    a
    2
    =
    a3
    2k
    ，
    ∴
    a4
    2
    =2k2，
    ∴a4=4k2，
    解得，a2=2k，
    ∴点B的坐标为（
    a
    2
    ，a），
    设直线OA的解析式为y=mx，
    则m•
    a
    2
    =a，
    解得m=2，
    所以，直线OA的解析式为y=2x．
    故答案为：y=2x．
    点评：本题考查了相似三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用OC的长度表示出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
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    如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，过点B的抛物线y=-x2+bx+c与直线BC交于点D（3，-4）．
    （1）求直线BD和抛物线的解析式；
    （2）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作MN垂直于x轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在直线BD上方的抛物线上有一动点P，过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知x=
    2
    		5
    +1
    ，求：①x3+2x2+1的值；②
    x2
    x4+x2+1
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．
    （1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．
    （2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．
    （3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．
    备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577，
    		3
    =1.732，
    		2
    =1.414．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于
     
    ．

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    如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式2x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正整数a的取值是
     
    ．

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    在△ABC中，若|sinA-
    1
    2
    |+（1-tanB）2=0，则∠C的度数为
     
    °．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（-1，-1），（0，0），（
    		2
    ，
    		2
    ），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．
    （1）若点P（2，m）是反比例函数y=
    n
    x
    （n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
    （2）函数y=3kx+s-1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足-2＜x1＜2，|x1-x2|=2，令t=b2-2b+
    157
    48
    ，试求出t的取值范围．

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