Question

11．解方程：
（1）x²-4x-3=0；                   
（2）（x-3）²+2x（x-3）=0；
（3）（x-$\sqrt{2}$）（x+$\sqrt{2}$）=16；         
（4）（$\frac{1}{2}$x-1）²=（x-1）²．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用配方法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可；
（3）原式整理后，利用直接开平方法求出解即可；
（4）方程利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为一元一次方程来求解．

解答 解：（1）方程变形得：x²-4x=3，
配方得：x²-4x+4=7，即（x-2）²=7，
开方得：x-2=±$\sqrt{7}$，
解得：x=2±$\sqrt{7}$；
（2）分解因式得：（x-3）（x-3+2x）=0，
解得：x₁=3，x₂=1；
（3）方程整理得：x²=18，
开方得：x=±3$\sqrt{2}$；
（4）开方得：$\frac{1}{2}$x-1=x-1或$\frac{1}{2}$x-1=1-x，
解得：x₁=0，x₂=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．