Question

阅读下面解题过程，判断是否正确．若正确，则在题后的横线上写“正确”两字；若错误，则在题后的横线上写上开始出现错误的那一步的序号，并写出正确的解题过程．
题：已知a=20，b=15，求

a3-a2b+ 1 4 ab2

-

1 4 a3-a2b+ab2

的值．
解：原式=

a(a2-ab+ 1 4 b2)

-

a( 1 4 a2-ab+b2)

…①
=样

a(a- 1 2 b)2

-

a( 1 2 a-b)2

…②
=(a-

1

2

b)

a

-(

1

2

a-b)

a

…③
=(a-

1

2

b-

1

2

a+b)

a

…④
=

1

2

(a+b)

a

…⑤
当a=20，b=15时，原式=35

5

…⑥
答案：③

Answer 1

分析：因为

a(a- 1 2 b)2

-

a( 1 2 a-b)2

=|a-

1

2

b|

a

-|

1

2

a-b|

a

，所以下一步要去绝对值，必须知道a-

1

2

b，

1

2

a-b的符号，因为a=20，b=15，所以a-

1

2

b＞0，

1

2

a-b＜0，b=15，所以a-

1

2

b＞0，

1

2

a-b＜0，所以上式=(a-

1

2

b+

1

2

a-b)

a

=

3

2

(a-b)

a

，再把a=20，b=15代入

3

2

(a-b)

a

计算即可．

解答：第③步．
证明：原式=

a(a2-ab+ 1 4 b2)

-

a( 1 4 a2-ab+b2)

，
=

a(a- 1 2 b)2

-

a( 1 2 a-b)2

，
=|a-

1

2

b|

a

-|

1

2

a-b|

a

，
∵a=20，b=15，所以a-

1

2

b＞0，

1

2

a-b＜0，
∴上式=(a-

1

2

b+

1

2

a-b)

a

，
=

3

2

(a-b)

a

，
∴当a=20，b=15时，原式=15

5

．

点评：本题考查了

a2

的化简，若a≥0，则

a2

=a，若a＜0则

a2

=-a．