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(2002•三明)这是一位学生编制的初中数学练习题:
“x1、x2是方程x2-2x+2=0的两个实数根,求x12+x22的值”.
另一位初三学生的解答是:
“∵x1+x2=x1x2=2,∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=22-2×2=0”
(1)针对练习题和解答的正误作出判决,再简要说明理由;
(2)只对原练习题的方程进行变式,其它条件不变,求改后的值.
【答案】分析:(1)根据原方程可知△<0,所以练习题和解答都是错误的;
(2)在改变原练习题的方程时,注意要保证△<0这个前提.
解答:解:(1)练习题和解答都是错误的.
错误的原因是:
∵△=(-2)2-4×1×2=-4<0,
∴方程x2-2x+2=0没有实数根,本题无解;

(2)例如将方程变式为“x2-2x-2=0”
∵△=(-2)2-4×1×(-2)>0
∴x1+x2=2,x1x2=-2.,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=22+2×2=8.
点评:此题是开放性试题,主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式,要求学生对这些知识熟练掌握.
练习册系列答案
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