Question

不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为(   )

    A.正八边形和正方形    B.正五边形和正十边形

    C.正六边形和正三角形  D.正六边形和正八边形

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】本题考查了平面镶嵌的条件

正多边形的组合能否构成平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能镶嵌；反之，则说明不能镶嵌．

A、正方形和正八边形内角分别为90°、135°，由于90°+135°×2=360°，故能镶嵌；

B、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，由于108°×2+144°=360°，故能镶嵌．

C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60°×2+120°×2=360°，故能镶嵌；

D、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，由于120m+135n=360，得，显然n取任何正整数时，m均不能取得正整数，故不能镶嵌．

故选D．