Question

为了了解中学生的体能情况，随机抽取了某中学九年级男生的20%的人数进行俯卧撑测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．
（1）第四小组的频率是

0.2

；
（2）参加这次测试的学生是

50

人；
（3）补全右频数分布直方图，并注明各组的人数；
（4）成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
（5）试估算该校九年级男生俯卧撑成绩在15个以上的学生人数．

Answer 1

分析：（1）由频率的意义可知，从左到右四个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=小组的频数比上总人数，所以，第四小组的频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2；
（2）学生总数=第一小组的频数：第一小组的频率=5：0.1=50（人）．
（3）根据总人数是50人，再根据频率分别是0.1，0.3，0.4，0.2，即可求出各组的人数；
（4）哪个小组的频率高，该小组的频数就大，本题最大的频率是第三小组的频率为0.4，故成绩落在第三小组数据范围内的人数最多，为50×0.4=20人．
（5）根据俯卧撑成绩在15个以上的学生人数的总频率，再根据九年级的总人数，即可求出九年级男生俯卧撑成绩在15个以上的学生人数．

解答：解：（1）由题意知，第四小组的频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2；

（2）∵第一小组的频数是5，频率是0.1，
∴5÷0.1=50；
∴参加这次测试的学生是50人；

（3）根据题意得；第一组：50×0.1=5（人），
第二组：50×0.3=15（人），
第三组：50×0.4=20（人），
第四组：50×0.2=10（人）；

（4）∵因为从左到右的频率是：0.1，0.3，0.4，0.2
∴第三小组的频率最高为0.4，频数也最多．
∴第三小组的频数为50×0.4=20（人），
∴成绩落在第三小组（即15.5-20.5）的人数最多，是20人；

（5）九年级男生俯卧撑成绩在15个以上的学生人数的百分率=1-0.1-0.3=0.6=60%，
50×60%=30（人）．

点评：本题考查了频率分布直方图的知识，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．