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    【题目】已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，则这个二次函数的表达式为________　．

    【答案】y=x2+x﹣

    【解析】

    利用抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,求出A和B的坐标,再根据顶点坐标在y=2x的图象上，将x=1代入即可求出顶点坐标,设顶点式即可求出二次函数表达式.

    解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=﹣1对称，且AB=6，

    ∴A（-4,0）,B（2,0）,顶点横坐标为-1,

    又∵顶点在函数y=2x的图象上，

    ∴将x=1代入,得y=2,即顶点坐标为（-1,-2）

    设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2,代入A（-4,0）,得a=,

    即y=(x+1)2-2=x2+x﹣

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    ①求证：四边形BCGE是垂美四边形；

    ②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．

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