抛物线y=ax2+(a+2)的顶点在x轴的下方.且当x＞0时.y随x的增大而减小.则a的取值范围是a＜-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．抛物线y=ax²+（a+2）的顶点在x轴的下方，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是a＜-2．

分析由“当x＞0时，y随x的增大而减小”结合二次函数的性质即可得出a＜0，①再根据抛物线y=ax²+（a+2）的顶点在x轴的下方，即可得出a+2＜0②，联立①②即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答解：∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴a＜0①．
∵抛物线y=ax²+（a+2）的顶点在x轴的下方，
∴a+2＜0②．
联立①②得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a+2＜0}\end{array}\right.$，
解得：a＜-2．
故答案为：a＜-2．

点评本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，根据二次函数的性质结合二次函数图象与系数的关系，找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

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