如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF^ AB于点E,线段CD=10,连接BD;
(1)求证:Ð CDE=2Ð B;
(2)若BD:AB=:2,求⊙O的半径及DF的长.
(1)[证明]连接OD,∵直线CD与⊙O相切于点D,∴OD^ CD, ∴Ð CDO=90°,∴Ð CDE+Ð ODE=90°,又∵DF^ AB, ∴Ð DEO=Ð DEC=90°,∴Ð EOD+Ð ODE=90°, ∴Ð CDE=Ð EOD,又∵Ð EOD=2Ð B,∴Ð CDE=2Ð B. (2)[解]连接AD,∵AB是圆O的直径,∴Ð ADB=90°, ∵BD:AB=:2,∴在Rt△ADB中,cosB==, ∴Ð B=30° ,∴Ð AOD=2Ð B=60°,又∵在Rt△CDO中,CD=10, ∴OD=10tan30°=,即⊙O的半径为,在Rt△CDE中,CD=10,Ð C=30°, ∴DE=CDsin30°=5,∵弦DF^ 直径AB于点E,∴DE=EF=DF,∴DF=2DE=10. |
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科目:初中数学 来源:初中数学解题思路与方法 题型:047
已知如图,AB是半圆直经,△ACD内接于半⊙O,CE⊥AB于E,延长AD交EC的延长线于F,求证:AC·CD=AD·FC.
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科目:初中数学 来源: 题型:单选题
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