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5.已知P,Q,R是抛物线y=x2上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0),R与Q是关于y轴对称的两点.
(1)求△PQR的面积S关于a的关系式;
(2)当△PQR的面积S等于28时,求a的值.

分析 (1)由对称性得出RQ=2(a+1),再把P,Q的横坐标分别代入抛物线y=x2求得纵坐标,算出差,即是△PQR的高,利用三角形的面积求得关系式即可;
(2)利用(1)中的关系式建立方程求得a即可.

解答 解:(1)∵R与Q是关于y轴对称的两点,
∴RQ=2(a+1),
把点P,Q的横坐标分别代入抛物线y=x2中,
得到点P(a,a2),点Q(a+1,(a+1)2),
(a+1)2-a2=2a+1,
∴S=$\frac{1}{2}$×2(a+1)(2a+1)=2a2+3a+1;

(2)由题意得2a2+3a+1=28,
解得:a=3或a=-$\frac{9}{2}$(舍去)
答:a的值是3.

点评 此题考查二次函数的性质,三角形的面积,一元二次方程的实际运用,利用二次函数的对称性求得三角形的底是解决问题的前提.

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