如图.⊙O的直径CD垂直于弦AB.∠AOC=40°.则∠CDB的度数为( )A．10°B．20°C．30°D．40° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（　　）

A．

10°

B．

20°

C．

30°

D．

40°

分析连接AD，根据圆周角定理求出∠ADC的度数，再由垂径定理即可得出结论．

解答解：连接AD，
∵∠AOC=40°，
∴∠ADC=$\frac{1}{2}$∠AOC=20°．
∵CD⊥AB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠CDB=∠ADC=20°．
故选B．

点评本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．

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8．

如图，△ABC内接于半圆O，AB为⊙O直径，点D是$\widehat{AC}$的中点，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．
（1）求证：AP=DP．
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，求DP的长．

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9．如图1，在四边形ABCD中，M为AD边上一点，∠ABM=∠MCD=90°，点E、F分别为边AM、DM的中点．
（1）求证：AD=2（BE+CF）．
（2）如图2，已知AB=3，$BD=3\sqrt{6}$，$AD=5\sqrt{3}$，∠BMC=2∠A．
①求证：△ABM∽△DCM；
②求BM+CM的值．

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6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

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13．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：BC=CG，位置关系：BC⊥CG．
（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；
②当G为CF中点，连接GE，若AB=$\sqrt{2}$，求线段GE的长．