Question

【题目】如图,已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A,B两点,O为坐标原点.

(1)求点A和B的坐标；

(2)连结OA,OB,求△OAB的面积.

Answer 1

【答案】（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.

【解析】

（1）将直线与抛物线联立解方程组，即可求出交点坐标；

（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，由图形可得△OAB的面积可用梯形AA1B1B的面积减去△OBB1的面积，再减去△OAA1得到.

（1）∵直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交，

∴将直线与抛物线联立得

，解得或，

∴A（1，1），B（-3，9）；

（2）过点A与点B分别作AA1、BB1垂直于x轴，如下图所示，

由A、B的坐标可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，

梯形AA1B1B的面积=，

△OBB1的面积=，

△OAA1的面积=，

∴△OAB的面积=.

故答案为：6.