Question

【题目】已知抛物线．

（Ⅰ）若抛物线的顶点为（－2，－4），抛物线经过点（－4，0）．

①求该抛物线的解析式；

②连接，把所在直线沿轴向上平移，使它经过原点，得到直线，点是直线上一动点．

设以点， ， ， 为顶点的四边形的面积为，点的横坐标为，当≤≤时，求的取值范围；

（Ⅱ）若＞0， ＞1，当时， ，当0＜＜时， ＞0，试比较与1的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）①该抛物线的解析式为；②当点在第二象限时， ＜0， 的取值范围是≤≤，当点在第四象限时， ＞0，

的取值范围是≤≤；（Ⅱ）≤1．

【解析】试题分析：（Ⅰ）①用顶点式即可求出抛物线的解析式；

②首先可以得出直线AB和直线l的解析式．然后分两种情况讨论：①当P在第二象限时，②当P在第四象限时．

（Ⅱ）由当时， ，得到．由时， ，知抛物线与轴的一个公共点为（，0）．由0＜＜时， ＞0，知抛物线的对称轴≥，从而得到 ≤，即可得到结论．

试题解析：解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为．

∵抛物线经过点（－4，0），∴．解得： ，∴，∴该抛物线的解析式为．

②设直线的解析式为，由（－2，－4），（－4，0），得： ，解这个方程组，得： ，∴直线的解析式为．

∵直线与平行，且过原点，∴直线的解析式为．

当点在第二象限时， ＜0，如图，

． ，∴（＜0）．

∵≤≤，∴，即，

解此不等式组，得： ≤≤．

∴的取值范围是≤≤．

当点在第四象限时， ＞0，过点， 分别作轴的垂线，垂足为， ，则：

···．

∵，∴（＞0）．

∵≤≤，∴，即，

解此不等式组，得： ≤≤．

∴的取值范围是≤≤．

（Ⅱ）∵当时， ，∴．

∵＞1，∴， ．

由时， ，知抛物线与轴的一个公共点为（，0）．

把代入，得： ，∴抛物线与轴的交点为（0， ）．

由＞0知抛物线开口向上，再由0＜＜时， ＞0，知抛物线的对称轴≥，∴≤．由得： ≤，∴≤1．