Question

（体验探究题）下列说法正确的是（ ）
①顺次连接四边形的中点，所围成的四边形是平行四边形
②顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形
③顺次连接梯形四边的中点，所围成的四边形是矩形
④顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形是矩形
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：结合图形，运用中位线定理及特殊四边形的判定判断．
解答：解：①∵顺次连接四边形的中点，它们的两组对边分别平行于四边形的两条对角线，∴围成的四边形是平行四边形．正确；
②∵矩形的对角线相等，∴顺次连接矩形四条边的中点，所围成的四边形是菱形．正确；
③∵梯形的对角线不一定互相相垂直，∴顺次连接梯形四边的中点，所围成的四边形不是矩形．错误；
④∵对角线互相垂直的四边形各边中点所围成的四边形四个角都是直角．正确．
故选C．
点评：解答此题，先画出原图的对角线，构造出三角形，运用三角形中位线定理，判断出所围成的四边形各边之间的数量和位置关系，进而判断出所得四边形的形状．