Question

14、如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若DE=4，则BD+CE=

4

．

Answer 1

分析：由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定△DFB和△FEC是等腰三角形，所以DB=DF，EF=EC，所以DB+EC=DF+EF=DE=4．

解答：证明：因BF平分∠DBC，
所以∠DBF=∠CBF，
又因为DE∥BC，
所以∠DFB=∠FBC，
所以∠DFB=∠DBF，
故BD=DF，
同理，CE=EF，
所以DB+EC=DF+EF=DE，
又DE=4，
所以DB+EC=4．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线和平行线的性质；由已知得到等角，进而得到等腰三角形，通过等边的转化，得到DB与EC的和，是正确解答本题的关键．