Question

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC=2∠AOB，若AC=18cm，试求：
（1）AB的长；
（2）矩形ABCD的周长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：（1）根据∠BOC=2∠AOB，以及这两个角的和是180°，即可求得两个角的度数，进而依据等边对等角求得∠CAB=60°，利用直角三角形的性质求出AB的长；
（2）利用勾股定理求得BC和AD的长，则矩形的周长即可求得．

解答：解：（1）∵∠BOC=2∠AOB
∴∠BOC=120°，∠AOB=60°，∠CAB=60°．
∵AC=18cm，
∴AB=9cm；
（2）CD=AB=9cm，
BC=AD=

AC2-AB2

=

182-92

=9

3

（cm）．
故矩形ABCD的周长是：9+9+9

3

+9

3

=18（1+

3

）cm．

点评：本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，本题主要是根据直角三角形中的边角关系求出AB的长，再利用矩形的对边相等的性质可得AD的长．