Question

13．已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：
（1）写出A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分线的性质得出B的坐标；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面积；
（3）设P的坐标为（a，-a），则△BCP的面积=$\frac{1}{2}$×11×（6+a），根据题意得出不等式12＜$\frac{1}{2}$×11×（6+a）＜16，解不等式即可．

解答 解：（1）如图所示：
∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，
∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵B在第二象限的角平分线上，
∴B（-6，6）；
（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×11×（6-3）=$\frac{33}{2}$；
（3）设P的坐标为（a，-a），
则△BCP的面积=$\frac{1}{2}$×11×（6+a），
∵△BCP面积大于12小于16，
∴12＜$\frac{1}{2}$×11×（6+a）＜16，
解得：-$\frac{42}{11}$＜a＜-$\frac{34}{11}$；
即点P横坐标取值范围为：-$\frac{42}{11}$＜a＜-$\frac{34}{11}$．

点评 本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键．