Question

如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），CH⊥AB，试求点C的坐标和△ABC的面积．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3

3

，从而写出点C的坐标；
（2）根据三角形的面积公式进行计算．

解答：解：（1）∵A（-4，0），B（2，0），
∴AB=6．
∵△ABC是等边三角形，CH⊥AB，
∴AH=BH=3．
根据勾股定理，得CH=3

3

，
∴C（-1，3

3

），
同理，当点C在第三象限时，C（-1，-3

3

）．
故C点坐标为：C（-1，3

3

）或（-1，-3

3

）；
（2）∵S_△ABC=

1

2

•AB•CH，
∴S_△ABC=

1

2

×6×3

3

=9

3

．

点评：此题综合运用了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．