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        如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．

    ⑴求b的值及这个二次函数的关系式；

    ⑵设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    ⑶若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．

    ⑷以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

                

    ⑴b=1

       设y=a(x-1) 2 把A（3，4）代入， 得a=1；

    ∴解析式为y=(x－1) 2 即 y=x2－2x+1；

    ⑵h=（x+1）－（x2－2x+1）=－x2+3x

    (0x3)

    ⑶要使四边形DCEP是平行四边形，必须有PE=DC

    ∵y=x+1经过点D，∴D（1，2）；∴－x2+3x =2

    解得，（舍去）

    ∴当点P的坐标为（2，3）时，四边形DCEP是平行四边形

    ⑷设圆心坐标为（m，n），则m=h时，该圆与y轴相切

    ∵m= x，∴得，解得，（舍去）

    ∴点P的坐标为（1，2）时，以PE为直径的圆能与y轴相切

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    精英家教网如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
    （1）求m的值及这个二次函数的关系式；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （2012•高淳县一模）如图，已知二次函数y=-
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    x2+mx+3的图象经过点A（-1，
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    2
    ）．
    （1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；
    （2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．

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    （2013•江宁区二模）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）结合图象，解答下列问题：
    ①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？
    ②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；
    （3）线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．
    （1）求m的值；
    （2）点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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