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    【题目】当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角．

    （1）如图1，墙角=30°，如果AB=3，长度不变，在角内滑动，当OA=6时，则求出此时OB的长度．

    （2）如图2，墙角=30°，如果在AB的右边作等边，AB=3，长度不变，滑动过程中，请求出点O与点C的最大距离．

    （3）如图3，墙角=时，如果点E是一条边上的一个点，=90°，其两条边与另一条边交于点F与点D，求的最大值．

    【答案】（1）；（2）；（3）

    【解析】

    （1）过A点作OB的垂线AE，证明E点与B点重合即可求得OB的长；

    （2）在点A运动过程中，AB长不变，∠AOB=30°不变，考虑到同弧所对的圆周角不变，所以构造半径为3且过AB两点的圆O＇，易知O O＇=3，C O＇=，当O、O＇、C三点共线时，得最值；

    （3）过点F做FGOE与点G，过点D做DHOE与点H，根据=，不妨设FG=3a，DH=3b，则OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a ()，证明∽，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．

    （1）如图1，过A点作AE⊥OB，

    ∵∠O=30°，OA=6

    ∴AE=

    又AB=3，AE⊥OB

    ∴B点与E点重合

    ∴

    （2）如图2，在C点的另一侧作等边三角形ABO＇，连接O O＇，连接O＇C交AB于点，则∠A O＇B=60°，以O＇为圆心，以3为半径作圆，则A、B点在圆上，又因为∠AOB=30°=∠A O＇B，故O点在圆上，当O、O＇、C三点共线时，点O与点C的距离最大．

    ∵△ABC、△AB O＇为等边三角形

    ∴四边形AO＇BC为菱形

    ∴O＇C 与AB互相垂直平分，AD=，∠CAD=60°

    ∴CD=

    ∴O＇C=2CD=

    ∴当O、O＇、C三点共线时，点O与点C的最大距离为当OO＇+O＇C

    （3）如图：过点F做FGOE与点G，过点D做DHOE与点H，

    ∴∠DHE=∠FGE=90°

    ∵=，设FG=3a，DH=3b，则OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a ()

    ∵=90°

    ∴∠DEH+∠FEG=90°，∠FEG+∠EFG=90°

    ∴∠DEH=∠EFG=

    ∴∽

    ∴

    ∴

    即

    ∴

    ∵

    ∴

    化简后得到：

    ∵，

    ∴，

    ∴

    ∴

    ∵FG//DH，

    ∴===

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    【题目】贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：

    （1）本次接受调查的观众共有　 　人；

    （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是　 　．

    （3）请补全条形统计图；

    （4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C类视为满意）的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象与x轴相交于A(3，0)、B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，3)，点C．D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．

    （1）D点坐标；

    （2）求二次函数的解析式；

    （3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围；

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    【题目】某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．

    （1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．

    （2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．

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    【题目】学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表．

    捐款金额

    1元

    2元

    3元

    4元

    5元及以上

    人数

    7

    13

    a

    10

    3

    请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

    （1）a＝ ，b＝ ；

    （2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；

    （3）请计算扇形统计图中的3元所对应的圆心角的度数；

    （4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在5元及以上的人数．

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    【题目】如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果保留根号）

    （参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20）

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    【题目】今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是(　　)

    A. 小明中途休息用了20分钟 B. 小明休息前爬山的速度为每分钟60米

    C. 小明在上述过程中所走路程为7 200米 D. 小明休息前后爬山的平均速度相等

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    【题目】如图，在中，，点从点出发以每秒2个单位的速度沿向终点运动，过点作的垂线交折线于点，当点不和的顶点重合时，以为边作等边三角形，使点和点在直线的同侧，设点的运动时间为（秒）．

    （1）求等边三角形的边长（用含的代数式表示）；

    （2）当点落在的边上时，求的值；

    （3）设与重合部分图形的面积为，求与的函数关系式；

    （4）作直线，设点关于直线的对称点分别为，直接写出时的值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，对“隔离直线”给出如下定义：点是图形上的任意一点，点是图形上的任意一点，若存在直线：满足且，则称直线：是图形与的“隔离直线”，如图，直线：是函数的图像与正方形的一条“隔离直线”.

    （1）在直线①，②，③，④中，是图函数的图像与正方形的“隔离直线”的为 .

    （2）如图，第一象限的等腰直角三角形的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点的坐标是，⊙O的半径为，是否存在与⊙O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；

    （3）正方形的一边在轴上，其它三边都在轴的左侧，点是此正方形的中心，若存在直线是函数的图像与正方形的“隔离直线”，请直接写出的取值范围.

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