Question

化简求值：
（1）已知：x=

2 +1

2 -1

，y=

3 -1

3 +1

，求x²-y²的值．
（2）已知：x=

20 -4

2

，求x2+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：本题中所给条件的值比较繁杂，所以要先化简条件的值，再代入求值．

解答：解：（1）∵x=

2 +1

2 -1

=3+2

2

，y=

3 -1

3 +1

=2-

3

，
∴x²-y²=（3+2

2

）²-（2-

3

）²=9+12

2

+8-（4-4

3

+3）
=10+12

2

+4

3

；
（2）∵x=

20 -4

2

=

5

-2，
∴x²+

1

x2

=（

5

-2）²+（

1

5 -2

）²=9-4

5

+9+4

5

=18．

点评：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．本题中的特点是先化简条件的值，再直接代入求值．其中涉及到了无理数的运算，最后结果要分母有理化，并要求掌握无理数的运算方法．