Question

18．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm²的长方形？能围成一个面积为101cm²的矩形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 分别根据情况设出矩形的长，利用周长40表示出宽，根据面积作为相等关系列方程求解即可．如果有解则能够围成，如果无解则不能围成．

解答 解：设围成面积为75cm²的矩形的长为xcm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得
x（40÷2-x）=75
整理，得
x²-20x+75=0
解方程，得
x₁=5，x₂=15
∵当长＞宽
∴x=15即这个矩形的长为15cm，则它的宽为5cm．
同理，设围成面积为101cm²的矩形的长为ycm，依题意，得
y（40÷2-y）=101
整理，得
y²-20y+101=0
∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×101=-4＜0
∴此方程无解，故不能围成面积为101cm²的长方形．
答：长为15cm，宽为5cm时，所围成的矩形的面积为75cm²；
用一条长40cm的绳子不能围成面积为101cm²的矩形．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，此类题目要读懂题意，准确的找到等量关系列方程，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍．