Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB=13，sinB= ，求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接OD，

∵O、D分别是AB、BC的中点，

∴OD∥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线

（2）解：∵AB=13，sinB= ，

∴ ，

∴AD=12，

∴由勾股定理得BD=5，

∴CD=5，

∵∠B=∠C，

∴ ，

∴DE=

【解析】（1）由AB=AC，以边AB为直径作⊙O，根据直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三效合一，得到D是BC的中点，由O是AB的中点，根据三角形中位线定理，得到OD∥AC，由DE⊥AC，得到DE是⊙O的切线；（2）由AB和sinB的值，得到AD的值，由勾股定理得到BD的值，在等腰三角形中∠B=∠C，求出DE的长．