Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，△AOD的面积与△BOC的面积之比为1：9，△AOB的面积为6
（1）AD：BC的值；
（2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,梯形

专题：

分析：（1）由平行可知△AOD∽△COB，利用面积比可求得相似比，可求得AD：BC；
（2）由条件可知S_△ABD=S_△ADC，可求得△COD的面积，再由条件可知S_△AOB：S_△AOD=BO：DO=BC：AD，可求得△AOD的面积，进一步可求得△BOC的面积，则可求得梯形ABCD的面积．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

AD

BC

=

S△AOD S△COB

=

1 9

=

1

3

，
即AD：BC=1：3；
（2）∵AD∥BC，
∴S_△ABD=S_△ADC，
∴S_△COD=S_△AOB=6，
又∵S_△AOB：S_△AOD=BO：DO=BC：AD=3：1，
∴S_△AOD=2，
又∵S_△AOD：S_△BOC=1：9，
∴S_△BOC=18，
∴S_梯形ABCD=2+6+6+18=32．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比是解题的关键．