Question

13．如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m²和300m²．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）

Answer 1

分析 根据题意表示出各正方形的边长，进而表示出长方形AHED和长方形HBGF的长和宽；根据面积公式，求出长方形的面积，解答即可．

解答 解：根据题意，得AB=BC=CD=DA=$\sqrt{500}=10\sqrt{5}$，EF=FG=GH=HE=$\sqrt{300}=10\sqrt{3}$，
长方形AHED的面积为：AD×DE=$10\sqrt{5}×（10\sqrt{5}-10\sqrt{3}）=500-100\sqrt{15}$，
长方形HBGF的面积为：BG×FG=$（10\sqrt{5}-10\sqrt{3}）×10\sqrt{3}=100\sqrt{15}-300$，
李大爷比张大爷多收入：
$[（500-100\sqrt{15}）-（100\sqrt{15}-300）]×3$
=$[500-100\sqrt{15}-100\sqrt{15}+300]×3$
=$（800-200\sqrt{15}）×3$
=$2400-600\sqrt{15}$
答：李大爷比张大爷多收入（2400-600$\sqrt{15}$）元．

点评 本题主要考查了实数的混合运算，熟记运算顺序是解决此类问题的关键，解决本题的关键是表示出各长方形的面积．